小学六年级下册数学讲义（第二套）10第十讲 数和数的运算（二）（含答案）.docx

第十讲 数和数的运算（二）
课程目标
1、掌握四则运算混合运算的运算顺序。
2、掌握基本运算律，灵活运用运算律进行简便运算。
3、掌握质数合数的概念，掌握最大公因数、最小公倍数的求法及应用。
课程重点
观察算式特点，灵活运用运算律。
课程难点
最大公因数、最小公倍数的实际应用；
教学方法建议
1.让学生理解简便运算的基础上，简便运算与加减乘除混合运算的区别与联系。
2.通过练****归纳出常见的方法。
一、知识梳理
（一）数的整除
1. 数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是（ ）而没有（ ）数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
例如：35÷7=5, 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
【练****判断：1.因为42÷7=6，所以42能整除7。 （ ）
2、一个数的倍数一定比这个数的约数大。 （　 ）
3、因为6÷1.2＝5，所以6能被1.2整除。（　　）
4.因为16÷0.8＝20，所以16能被0.8整除。 ( )
2. 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是（ ），最大的约数是（ ）。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
3. 被2.3.5整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
【练****下面各数能同时被2、3、5整除的数是（ ）（０７年省实）
A . 215 B .30 C . 75 D . 94
4.偶数和奇数：
能被2整除的数叫做（ ）。 不能被2整除的数叫做（ ）。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
5.质数和合数：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做（ ）（或素数）。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做（ ），
例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
【练****在所有的质数中，偶数的个数有( )。（０７年联考）
A、一个也没有 B、有一个 C、有两个 D、有无数个
6.质因数和分解质因数：
每个合数都可以写成几个（ ）相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的（　　　）数，叫做这个合数的质因数。
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
２８＝
７.最大公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
８.互质数：
公约数只有1的两个数，叫做（　　　　）。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：
（１）1和任何自然数互质。 如：１和２,１和１０等；
（２）相邻的两个自然数互质。如：８和９ ，９和１０等
（３）两个不同的质数互质。 如；３和７，（　　）和（　　）
（４）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 如：（　　）和（　　）
（５）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如；（　　）和（　　），（　　）和（