小学六年级下册数学讲义（第二套）12第十二讲 应用题（一）（含答案）.docx

第十二讲 典型的应用题（一）
课程目标
1、熟练地解答简单应用题，能根据题目意思说出数量关系式，明确算理。
2、能用分步列式和综合算式两种解法解答一般应用题，理解每一步算式所表示的实际意义，会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。
课程重点
会根据题目意思说出相应的数量关系式。会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。
课程难点
理解各类应用题的数量关系，会熟练运用数量关系解决问题。
教学方法建议
（讲解，巩固练****一、知识梳理
1、简单应用题
简单应用题只含有一种数量关系，只用一步运算解答的应用题。但它是解答所有应用题的基础。
（1）求两数的和
加法 是把两个数合并成一个数的运算。有两种情况：一种是知道两个部分数，求总数；另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。
（2）求两个数的差
减法 是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。有三种情况：一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数；二是已知两数分别是多少，求其中一数比另一数多（或少）多少；三是已知一个数和另一个数比它少多少，求另一个数（较小数），都是用减法计算。
（3）求两数的积
乘法 是求几个相同加数的和的简便运算。一种是已知每份数和份数是多少，求总数；另一种是求一个数的几倍是多少。
（4）求两个数的商
除法 是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。一种是把一个数平均分成几份，求一份是多少；另一种是求一个数里包含有几个另一个数。前者称为“等分除法”，后者称为“包含除法”。
乘、除法应用题的数量关系可以概括为：
每份数×份数=总数
总数÷份数=每分数
总数÷每份数=份数
2、一般复合应用题
复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系，就是用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以简单应用题为基础的。
解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上，把复合应用题分解成几个简单应用题。解题步骤如下：
（1） 弄清题意，找已知条件和要求的问题；
（2） 分析题里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3） 列出算式进行计算；
（4） 检验并写出答案。
3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
二、方法归纳
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
例如：四位小朋友，他们的体重分别是32.3千克，29.8千克，34.2千克，28.5千克，他们的平均体重是多少千克？
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
例如：全班有50人，其中15人9岁，17人10岁，18人11岁，那么这个班的平均年龄是多少岁？
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求出的单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
（4） 和差