小学六年级下册数学讲义（第二套）15第十五讲 立体几何（含答案）.docx

第十五讲 立体几何
课程目标
1、比较回顾掌握四种例题图形的特征，理解并掌握相关公式的计算
2、能灵活运用立体图形的相关公式来解决实际的问题
3、通过公式推导，熟悉立体图形之间的共同点，提高发现并运用规律的能力
课程重点
灵活运用基本公式求表面积和体积
课程难点
灵活运用基本公式求表面积和体积
教学方法建议
（讲解，比较，练****知识梳理
四种立体图形的特征
长方体和正方体都是由平面围成的图形，圆柱和圆锥是由平面和曲面一起围成的图形
长方体与正方体


相同点：都有_____个顶点，_____条棱，_____个面，长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等，正方体6个面完全相同，12条棱长度相等。 不同点：面的形状，面的面积，棱长与棱长和，长方体与正方体的关系
圆柱与圆锥
圆柱底面是两个完全相同的圆，侧面
是曲面，侧面展开图是长方形或正方形，
有无数条高；圆锥底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开图是扇形，有一条高（顶点到底面圆心）
长方体与正方体的棱长和、表面积与体积
欧拉公式：点＋面－棱＝2，棱长和，表面积，侧面积，体积，容积

圆柱与圆锥的表面积（侧面积）与体积（容积）
等底等高的圆柱和圆锥体积比为3:1
方法归纳
立体图形表面积与体积的计算公式总结
总结：长方体、正方体和圆柱的体积都可以表示为V＝S h
课堂精讲
例1 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
【规律方法】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10106600．
例2、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
【规律方法】 对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：5050615000(平方厘米)．
变式训练1
1．右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
例3一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
【规律方法】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数2增加的面数．
原正方体表面积：1166(平方米)，一共锯了(21)(31)(41)6次，
6112618(平方米)．
例4如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(取)
【规律方法】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为(立方米)，侧面积为(立方米)，所以该物体的表面积是(立方米)
变式训练2
有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
例5如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．()
【规律方法】圆的直径为：(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：，故体积为立方米．
变式训练3
有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？()
例6一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(取)

【规律方法】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为厘米的圆柱，空气部分构成高为厘米的圆柱