人教版数学八年级上册第12章 考点02 全等三角形中的重要模型（含解析）.zip

考点02 全等三角形中的重要模型
知识框架
模型讲解
模型1、平移全等模型，如下图：
1．（2021·浙江温州市·八年级期末）如图，，，要说明，需添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；
【详解】A、∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEC，∴根据ASA即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；
B、∵AC∥DF，∴∠DFE=∠ACB，∴根据AAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；
C、AC⊥DE，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；
D、∵AC=DF，∴根据SAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；
2．（2021·云南昆明市·八年级期末）如图：已知，且，求证：．
【答案】见解析
【分析】由AD=BE可求得AB=DE，再结合条件可证明△ABC≌△DEF．
【详解】证明：∵∴∴
又∵∴
在和中∴（SAS）
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB // DE，AB = DE，∠A = ∠D．（1）求证：；（2）若BF = 11，EC = 5，求BE的长．
【答案】（1）见解析；（2）BE=3．
【分析】（1）根据平行线的性质由AB∥DE得到∠ABC＝∠DEF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形全等的性质可得BC＝EF，由此可求出BE＝CF，则利用线段的和差关系求出BE．
【详解】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF，
∵BF＝11，EC＝5，∴BF－EC＝6．∴BE＋CF＝6．∴BE＝3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．
4．（2021·广西百色市·八年级期末）如图，已知点是的中点，∥，且．
（1）求证：△ACD≌△CBE．（2）若，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△CBE；
（2）根据三角形内角和定理求得∠ACD，再根据三角形全等的性质得到∠B=∠ACD．
【详解】（1）∵C是AB的中点，∴AC＝CB，∵CD//BE，∴，
在△ACD和△CBE中，，∴；
（2）∵，∴，
又∵，∴．
【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据SAS证明△ACD≌△CBE．
5．（2021·四川泸州市·九年级月考）如图，AB//CD，AB=CD点E、F在BC上，且BF=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCF（2）求证:AE//DF．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）由题意易得，，然后问题可得证；
（2）由（1）可得，则有，然后问题可得证．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴，
∵BF=CE，∴，∴，
∵AB=CD，∴（SAS）；
（2）由（1）可得：，∴，
∵，∴，∴．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6.（2021•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
【思路】可以根据已知利用SAS判定△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图（2）、（3）时，其余条件不变，结论仍然成立．可以利用全等三角形的常用的判定方法进行验证．
【解答过程】解：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD．
∵DE∥AF，∴∠A＝∠D．
在△AFC和△DEB中，AF=DE∠A=∠DAC=DB，∴△AFC≌△DEB（SAS）．
在（2），（3）中结论依然成立．
如在（3）中，∵AB＝CD，∴AB﹣BC＝CD﹣BC，即AC＝BD，
∵AF∥DE，∴∠A＝∠D．
在△ACF和△DEB中，AF=DE∠A=∠DAC=DB，∴△ACF≌△DEB（SAS）．

模型2. 对称（翻折）全等模型，如下图：
1．（2021·安徽九年级