人教版八年级上册数学第13章 垂直平分线的性质与判断证明及计算训练（word版含答案）.docx

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八年级上册数学第13章 垂直平分线的性质与判断证明及计算题训练
如图，在 中，，边 的垂直平分线分别与 ， 相交于点 ，，．求 的周长．
如图，点 ，， 在边 上，，，点 在 的垂直平分线上，，， 的长度有什么关系？ 与 有什么关系？
如图， 是 的角平分线，， 分别是 和 的高．直线 是线段 的垂直平分线吗？为什么？
如图，在 中，．在 中，．
(1) 求证：；
(2) 连接 ，求证：．
如图，在 中，， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，且 ．求证 ．
如图，在 中， 的平分线 与 边的垂直平分线 交于点 ，，，， 为垂足．
(1) 求证 ．
(2) 线段 ， 与 之间有何数量关系？证明你的结论．
如图， 为 的平分线， 于点 ， 于点 ，那么点 ， 是否关于 对称？若对称，请说明理由．
如图，在 中，，，， 分别垂直平分 ，，求 ， 的度数．
如图，在 中，， 是 上一点，，过点 作 的垂线交 于点 ．求证： 垂直平分 ．
如图，在 中，， 为 的中点， 的垂直平分线交 于点 ， 为 的中点．求证：．
如图，在等边 中， 交 于点 ，交 于点 ，延长 至点 ， 于点 ，且 ．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
如图，在 中，， 的垂直平分线交 的延长线于点 ，交 于点 ，，，求 的周长和 的度数．
如图， 是 的平分线 上任意一点， 于点 ， 于点 ，连接 ．求证： 垂直平分 ．
如图，在 中，， 的平分线 交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
(1) 求证： 为等腰三角形；
(2) 若 ，，求 的长．
如图， 平分 ，，垂足为点 ，点 与点 关于点 对称， 分别与线段 ， 相交于点 ，．
(1) 求证：；
(2) 若 ，请判断 与 的数量关系，并说明理由．
如图，在 中，，， 是 的平分线，交 于点 ， 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接 ，求证：
(1) ；
(2) 为等腰三角形．
如图， 与 相交于点 ，，，．求证： 垂直平分 ．
如图， 是 的高， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，， 与 交于点 ．求证：．
答案
1. 【答案】因为 是线段 的垂直平分线，
所以 ，．
2. 【答案】 ，．理由略．
3. 【答案】 平分 ，，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
点 在线段 的垂直平分线上．
又 ，，，
．
．
点 也在线段 的垂直平分线上．
直线 是线段 的垂直平分线．
4. 【答案】
(1) 由 ，得到 ．
由 ，得到 ．
故 ，即 ．
(2) 由 ， 可知点 ， 在线段 的垂直平分线上，故 ．
5. 【答案】提示：连接 ，取 中点 ，
由 可得 ，，
所以 为等边三角形，
所以可得，．
从而