人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式同步习题（Word版含答案）.docx

2021-2022学年初中数学八年级上册（人教版）
14.2.1平方差公式-同步****题
时间：40分钟
一、单选题
1．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A．(x+y)(y−x) B．(x+2)(2+x)
C．(−a+b)(a−b) D．(x−2)(x+1)
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．观察下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（-a+b）(b-a) B．(2x+1)(-2x-1)
C．(－5y+3)(5y+3) D．(－2m+n)(2m－n)
5．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．计算________．
8．已知，，则的值为______.
9．计算：______；_______.
10．若，，则的值为______.
11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
三、解答题
12．用简便方法计算：
(1) 49913×50023；
(2)697×703；
(3) 3602361×359+1.
13．计算：
（）．
（）．
（）．
14．先化简，再求值：，其中，．
15．已知三角形的底边是，高是，求这个三角形的面积.若，，则这个三角形的面积是多少？
16． (1)计算并观察下列各组算式：
.
(2)已知，那么______.
(3)你能举出一个类似的例子吗？
(4)从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示这个规律吗？
(5)你能证明你所得到的规律吗？
17．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是
（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
参考答案
1．A
【解析】解：A、可以运用平方差，故本选项正确；
B、不能运用平方差，故本选项错误；
C、不能运用平方差，故本选项错误；
D、不能运用平方差，故本选项错误；
故选：A．
2．B
【解析】=．
故选B．
3．D
【解析】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（