丽水市莲都区浙教版九年级上第一次段考数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第一次段考数学试卷
　
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．在﹣3，3，，中，互为倒数的是（　　）
A．与 B．﹣3与3 C．与3 D．﹣3与
2．下列运算正确的是（　　）
A．（ab）2=2ab B．a2∙a3=a5 C．a6÷a3=a2 D．2a﹣a=2
3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（　　）
A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线
4． +运算结果是（　　）
A． B． C． D．y+x
5．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
6．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（　　）
A．5：3 B．3：2 C．2：3 D．3：5
7．如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（　　）
A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.82
8．已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．
其中真命题的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
　
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．实数8的立方根是　　．
12．分解因式：x2﹣9=　　．
13．命题“对角线相等的四边形是矩形”是　　命题（填“真”或“假”）．
14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是　　m．
15．如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=　　cm．
16．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a=　　，点E的坐标是　　．
　
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（1﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1．
18．解不等式组：．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
20．如图，BD∥AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC， =，OB=4，求AO和AB的长．
21．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
22．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
23．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐