人教版九年级上册（新）第24章《24.2点与圆、直线和圆的位置关系》同步练习（2份打包）.zip

24.2.2 直线和圆的位置关系
一、
1.已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.
(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________.
思路解析：由勾股定理知此直角三角形斜边上的高是 cm，因此当圆与AB相切时，半径为 cm.
答案：（1）相离 （2）相交 （3） cm
2.三角形的内心是三角形_______________的交点.
思路解析：由三角形的内心即内切圆圆心到三角形三边相等.
答案：三个内角平分线
3.⊙O的半径r=5 cm，点P在直线l上，若OP=5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
思路解析：点P也可能不是切点，而是直线与圆的交点.
答案：D
4.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )
A.d=3 B.d≤3 C.d＜3 D.d＞3
思路解析：直线l可能和圆相交或相切.
答案：B
二、
1.如图24-2-2-1,已知∠AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动,则当OM= cm时,⊙M与OB相切.
图24-2-2-1
思路解析：根据切线的定义,可得OM=2×2=4.
答案：4
2.⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是( )
A.d＞R B.d＜R C.d≥R D.d≤R
思路解析：直线l与⊙O有公共点，则l与直线相切或相交，所以d≤R.
答案：D
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为( )
A.8 B.4 C.9.6 D.4.8
思路解析：作CD⊥AB于D，则CD为⊙C的半径，BC===8，由面积相等，得AB·CD=AC·BC.
∴CD==4.8.
答案：D
4.⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是( )
A.d=m B.d＞m C.d＞ D.d＜
思路解析：最长弦即为直径，所以⊙O的半径为，故d＞.
答案：C
5.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
思路解析：直径边必垂直于相切边.
答案：B
6.(北京模拟)如图24-2-2-2，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于( )
图24-2-2-2
A.90° B.100° C.110° D.120°
思路解析：∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B,∴PA⊥OA， PB⊥OB.∠APO=∠BPO.
∵OP＝4，PA=2，∴OA=2.∴∠APO=∠BPO=30°，即∠APB=60°.∴∠AOB=120°.
答案：D
7.(北京模拟)已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点， CB的延长线交⊙O于点E(如图24-2-2-3(1)).
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图24-2-2-3(2))，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.
图24-2-2-3
观察上述图形，连结图24-2-2-3(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；
连结_____________________________.
求证：____________=CE.
证明：
思