人教版九年级中考复习之解直角三角形[下学期].zip

2005年中考复****之解直角三角形
知识考点：
本节知识主要考查解直角三角形的四种类型，以及构造直角三角形解非直角三角形的有关问题。
精典例题：
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的长。
分析：由∠C＝900，∠BDC＝450，可知DC＝BC＝6，再由sinA＝＝即可求出AB的长。
解：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠BDC＝450
∴∠BDC＝∠DBC＝450
∴DC＝BC＝6
在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝＝
∴AB＝＝15
变式：如图，在△ABC中，∠B＝900，C是BD上一点，DC＝10，∠ADB＝450，∠ACB＝600，求AB的长。
分析：设AB＝，通过解Rt△ABC和解Rt△ABD即可。
解：设AB＝
∵∠B＝900，∠ACB＝600
∴BC＝＝
又∵BD＝BC＋DC
∴
∴
答案：AB的长为
评注：设关键线段（联系两直角三角形的线段）为，建立方程是解直角三角形问题的一种常用的方法。
【例2】如图，在△ABC中，∠A＝300，E为AC上一点，且AE∶EC＝3∶1，EF⊥AB于F，连结FC，则cot∠CFB＝（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：因为∠CFB不是直角三角形的一个内角，故想法构造一个直角三角形，使∠CFB是它的一个锐角，由EF⊥AB联想到作EF的平行线CD，得到Rt△CDB即可求解。
解：过C作CD∥EF交AB于点D
∴
∴
由可得
设EF＝，由EF⊥AF可知△AEF是Rt△，且∠A＝300
∴，
∴，，CD∥EF，EF⊥AB
∴CD⊥AB，△CFD是直角三角形
在Rt△CFD中，
答案：D
【例3】已知等腰梯形ABCD中，AD＋BC＝18cm，sin∠ABC＝，AC与BD相交于点O，∠BOC＝1200，试求AB的长。
分析：此题所求的边不在直角三角形中，可通过作辅助线（梯形中的重要辅助线）构造直角三角形，使问题得以解决。
解：如图，作DE∥AC交BC的延长线于E，则四边形ACED是平行四边形。
∴AD＝CE，DE＝AC，易证△ABC≌△DCB
∴AC＝DB，BD＝DE
∴△DBE为等腰三角形
BE＝BC＋AD＝18cm
分别过A、D作AG⊥BC于G，DF⊥BC于F
∵∠BDE＝∠BOC＝1200，∴∠BDF＝600
∴BF＝BE＝9cm，AG＝DF＝cm
在Rt△ABG中，sin∠ABG＝
∴AB＝（cm）
答：AB的长是 cm。
评注：在直角三角形中，若已知两边，可先用勾股定理求出第三边，再求锐角三角函数值，如果已知一边一角，可以通过锐角三角函数列出含有未知元素和已知元素的等式，即可求出未知元素。若所求的元素不在直角三角形中，应通过作辅助线等方法构造直角三角形，从而把这些元素转化到直角三角形中解决。
探索与创新：
【问题】如图，如果△ABC中∠C是锐角，B