京改版九年级18.4 相似多边形 同步练习（含答案，2份打包）.zip

18.4 相似多边形
典例分析
例1 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
(1)正△ABC与正△DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
思路分析：相似多边形的本质特征有两点：一是对应角相等；二是对应边成比例,本题可紧扣这两点解答,对于第(1)小题每个对应角均为60°,对于第(2)小题每个对应角均为90°,当然这两组图形的对应边也均成比例.
解：(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°；由于正三角形三边相等,所以.
(2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G=90°,∠D=∠H
=90°；由于正方形四边相等,所以.
例2 写出下列各组相似三角形对应边的比例式.
(1)在图19－4－4①中,已知：△ADE～△ABC,且AD与AB是对应边.
(2)在图19－4－4②中,已知：△ABC～△AED,∠B=∠AED.
思路分析：要写出两个相似三角形的对应边的比例式,首先要确定两个相似三角形的对应边.因为相似三角形是全等三角形的推广,所以要确定两个相似三角形的各组对应边,可以参照确定全等三角形对应边的方法,从确定这两个相似三角形对应的顶点出发.
解：(1)已知△ADE～△ABC,且AD和AB是对应边,它们所对的顶点E和C为对应点,而A是两个三角形的公共顶点,∠BAC为公共角,所以两个三角形另外两组对应边为DE和,BC,EA和CA,得.
(2)已知△ABC～△AED,且∠B=∠AED,A为公共顶点,另一对对应顶点为D和C,三组对应边分别是AD和AC,AE和AB,DE和CB,得.
例3 如图19－4－5所示,Rt△ABC与Rt△CBD相似,AB=4,AC=3,试求CD的长.
思路分析：本题可依据相似三角形的定义去求解,即若两个三角形相似,则对应角相等,对应边成比例；不过本题解答时注意Rt△ABC与Rt△CBD相似有两种情况：①△ABC～△CBD；②△ABC～△CDB.
解：在Rt△ABC中,∠A=90°,∴.
①若△ABC～△CBD,则,即,∴.
②若△ABC～△CDB,则,即,∴.
∴CD的长为或.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最本质、最重要的性质,即我们可以用定义来判定两个多边形是否相似,同时如果已知了