广东省深圳市高级中学人教版高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（理科）
　
一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（　　）
A．M∩N B．（∁UM）∩N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）
2．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（　　）
A．（﹣∞，0] B．[0，1） C．[1，+∞） D．[﹣1，0]
3．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（　　）
A． B．4 C． D．2
4．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）
　
二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．
5．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______．
6．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为______．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
7．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．
8．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥BC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
　
第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（　　）
A．﹣ B．0 C．3 D．
11．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（　　）
A． B．﹣ C． D．
12．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（　　）
A． B． C． D．
14．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中， =2+2， =2﹣6，D为BC中点，则||=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
15．函数是（　　）
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
16．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
　
二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．
17．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=______．
18．已知，是单位向量， •=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是______．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．
20．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，f（C+）=﹣1且•＜0，求角C．
22．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：
（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；
（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．
23．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性；
（3）当x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．
　
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一（下