江西省宜春市高安二中人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要的）
1．已知，则等于（　　）
A． B．7 C． D．﹣7
2．在四边形ABCD中， =（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（　　）
A． B． C．5 D．10
3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
4．设•不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（　　）
A． +与﹣ B．3﹣2与4﹣6
C． +2与+2 D．和+
5．若f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，f（0）=，则（　　）
A．f（x）在单调递增 B．f（x）在单调递减
C．f（x）在单调递增 D．f（x）在单调递减
6．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（　　）
A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]
7．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（　　）
A． B． C． D．
8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．在等比数列{an}中，若，，则=（　　）
A． B． C． D．
10．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是（　　）
A． B． C．（﹣∞，9） D．
11．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若﹣am＜a1＜﹣am+1（m∈N*，且m≥2），则必定有（　　）
A．Sm＞0，且Sm+1＜0 B．Sm＜0，且Sm+1＞0
C．Sm＞0，且Sm+1＞0 D．Sm＜0，且Sm+1＜0
12．已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2）定义使a1•a2•…•ak为整数的数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2012]内所有希望数的和M=（　　）
A．2026 B．2036 C．2046 D．2048
　
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13．已知向量=（1，），=（3，y），若向量，的夹角为，则在方向上的投影是______．
14．（几何证明选讲选做题）
如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=______．
15．函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为______．
16．设数列{an}，（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=______．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
17．设函数f（α）=sinα+cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P点的坐标为（，1），求f（α）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（α）的最小值和最大值．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若等差数列{an}的公差不为零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．
19．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．
（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．
20．数列{an}前n项和为Sn，a1=4，an+1=2Sn﹣2n+4．
（1）求证：数列{an﹣1}为等比数列；
（2）设，数列{bn}前n项和为Tn，求证：8Tn＜1．
21．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求S△DEF的最大值．
22．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=•．
（1）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{an}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{an}的