四川省成都外国语学校人教版高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年四川省成都外国语学校高一（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：
1．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
A．16 B．25 C．36 D．49
2．已知向量，则x=（　　）
A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2
3．sin15°+cos15°的值为（　　）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（　　）
A．2 B． C． D．
5．已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足++=且++m=，那么实数m的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．4 D．5
6．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．± D．±
9．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（　　）

A． m B．200m
C．100m D．数据不够，无法计算
10．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balog c﹣ba，则三角形ABC的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
11．设等差数列{an}满足： =1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（　　）
A．（，） B．（，） C．[，] D．[，]
12．已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG， +=，则实数λ的值为（　　）
A． B． C．3 D．2
　
二、填空题：
13．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为　　．
14．已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足： =a15+a24，则数列{an}的前38项之和为　　．
15．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为　　．
16．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是　　；
　
三、解答题：
17．已知A是△ABC的内角，且sinA+cosA=﹣，求tan（+A）的值．
18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求证： 与互相垂直；
（2）若k与﹣k的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．
19．已知数列{an}中的前n项和为Sn=，又an=log2bn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
20．如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°=）

21．在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根．
（1）求角C；
（2）求实数p的取值集合．
22．一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角∠POQ=，半径为R=200m，房产商欲在