江西省吉安二中人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年江西省吉安二中高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，3，9}，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在极坐标系中，圆ρ=﹣6sinθ的圆心的极坐标是（　　）
A．（3，） B．（3，﹣） C．（3，0） D．（3，π）
3．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（　　）
　月份x
　1
　2
　3
　4
　用水量y
　4.5
4　
3　
2.5　
A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2
5．若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（　　）
A．7 B．5 C．4 D．6
6．已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（　　）
A．16 B．8 C．12 D．10
7．“α是锐角”是“cosα＞0”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充分不必要条件
8．下列命题，真命题是（　　）
A．a﹣b=0的充要条件是=1 B．∀x∈R，ex＞xe
C．∃x0∈R，|x0|≤0 D．若p∧q为假，则p∨q为假
9．如图所示的程序框图的运行结果为S=35，则判断框图中应填入的关于k的条件是（　　）
A．k≥5 B．k≥6 C．k≥7 D．k＞7
10．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（　　）
A． B． C． D．
11．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
根据表中数据得到5.059，因为p（K2≥5.024）=0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（　　）
A．97.5% B．95% C．90% D．无充分根据
12．函数y=3+的最小值是（　　）
A．24 B．6 C．6 D．6
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知命题p：x≥3，命题q：x2﹣5x+4＜0，又p且q为真，则x范围为　　　　　　．
14．若不等式|x+|＞|a|+1对于一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．
15．在平面几何中有如下的结论：若正三角形ABC的内切圆的面积为S1，外接圆的面积为S2，则=．推广到空间几何体中可以得到类似的结论；若正四面体ABCD的内切球的体积为V1，外接球体积为V2，则=　　　　　　．
16．下列命题中真命题的是　　　　　　 （写出所有真命题的序号）
（1）命题“若x=3，则x2﹣7x+12=0”及其逆命题，否命题，逆否命题中正确的有2个．
（2）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为12．
（3）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
（4）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则＜．
　
三、解答题（本大题6小题，10+12+12+12+12+12共70分）
17．已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
18．为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm．用Xn（n=1，2，3，4，5，6）表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：
编号n
1
2
3
4
5
Xn
20
26
22
20
22
（1）求X6及这6根棉花的标准差s；
（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率．
19．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．
（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
20．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，求实数a的取值范围．
21．