安徽省巢湖市无为县开城中学人教版高三上学期第二次月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（　　）
　 A． [1，2） B． [1，2] C． （2，3] D． [2，3]
2．求函数f（x）=2x3﹣3x+1零点的个数为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
3．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（　　）
　 A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76
　 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7
　
4．设f（x）=，则f（5）的值为（　　）
　 A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
　
5．直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）
　 A． 3 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣3
　
6．已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（　　）
　 A． 30° B． 30°或150° C． 60° D． 60°或120°
　
7．若，则等于（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．函数y=sin2x的图象是由函数的图象（　　）
　 A． 向左平移个单位而得到 B． 向左平移个单位而得到
　 C． 向右平移个单位而得到 D． 向右平移个单位而得到
　
9．在△ABC中，若sin2A=﹣，则sinA﹣cosA的值为（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）
　 A． ①④③② B． ③④②① C． ④①②③ D． ①④②③
　
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）
11．设函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=　　　　　　．
　
12．已知=5．则sin2α﹣sinαcosα=　　　　　　．
　
13．设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　　　．
　
14．由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为　　　　　　．
　
15．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为
　　　　　　．
①函数f（x）的最小正周期为；
②函数f（x）的振幅为2；
③函数f（x）的一条对称轴方程为x=；
④函数f（x）的单调递增区间为[，]；
⑤函数的解析式为f（x）=sin（2x﹣）．
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知tanα=2，，其中．
（1）求tan（α﹣β）；
（2）求α+β的值．
　
17．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的单调递减区间．
　
18．已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为﹣5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．
　
19．设，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．
　
20．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．
　
21．如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=）的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时．
（1）求出发后3小时两船相距多少海里？
（2）求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？
（3）两船在航行中能否相遇，试说明理由．
　
　
2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月考数学试卷（