安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中联考人教版高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数（x∈R）在复平面内对应的点位于以原点O为圆心，以为半径的圆周上，则x的值为（　　）
A．2 B．1+3i C．±2 D．
2．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（　　）
A．[﹣3，3] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣，]
3．在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，则此数列前30项和等于（　　）
A．810 B．840 C．870 D．900
4．已知M=，N=，由如右程序框图输出的S为（　　）
A．1 B．ln2 C． D．0
5．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（　　）
A． B．
C． D．
6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f
A．333 B．336 C．1678 D．2015
7．已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．，，若A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}，则m的取值范围为（　　）
A．[﹣2，2] B．（﹣2，2） C． D．
9．若a＞0，，，，则x，y，z的大小顺序为（　　）
A．x＞z＞y B．x＞y＞z C．z＞x＞y D．z＞y＞x
10．下列命题中正确的个数是（　　）
①过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行；
②异面直线a，b在平面α内的射影相互垂直，则a⊥b；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④直线a，b分别在平面α，β内，且a⊥b，则α⊥β．
A．0 B．1 C．2 D．3
11．三角形ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c；若A=，则=（　　）
A．a+b B．a+c C．b+c D．a+b+c
12．已知f（x）=1+x﹣+﹣+…+；g（x）=1﹣x+﹣+﹣…﹣；设函数F（x）=[f（x+3）]•[g（x﹣4）]，且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为______．
14．已知a＞b＞0，且a+b=2，则的最小值为______．
15．已知α，β为锐角，cosα=，则cosβ=______．
16．已知函数f（x）=eax﹣x﹣1，其中a≠0．若对一切x∈R，f（x）≥0恒成立，则a的取值集合______．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为S，满足=2Sn+n+4，且a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令cn=﹣，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
19．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．
（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积；
（2）求AB边上的中线长的取值范围．
20．已知a为常数，函数，
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）
①求实数a的取值范围；
②求证：且x1x2＞1（其中e为自然对数的底）
21．已知函数f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．
（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；
（2）已知a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范围．
　
请考生在22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】