甘肃省张掖市人教版高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题.zip

张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科)试卷
命题人：王 浩 命题学校：张掖市第二中学
审题人：吴佩禄 审题学校：张掖市第二中学
第I卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
（1）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
（2）复数等于
A． B．
C． D．
（3）等比数列的各项均为正数，且，则
A． B．
C． D．
（4）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，
则 = ( )
A．9 　　　 B．8
C．7 D．6
（5）盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为(　　)
A． B
C. D.
（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
（7）已知函数，则f（1+log25）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
（8）已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点.下图是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①②③④ 其中能够正确求出近似解的是（ ）
A.①④ B.②③
C.①③ D.②④
（9）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）
A．
B．平面
C．的面积与的面积相等
D．三棱锥的体积为定值
（10）定义运算：，将函数（）
的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
（11）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．4
C．
D．
（12）函数在定义域内可导，若,且当时，
,设,则 ( )
A． B．
C． D．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题---第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知，，的夹角为60°，则 ．
（14）已知，实数满足：，若的最小值为1，则 ．
（15）若，
则 ．（用数字作答）。
（16）把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：
第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，
则__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本题满分12分）
如图，在中，边上的中线长为3，且，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长．
(18)（本题满分12分）
如图，在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,，为中点．
（Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．
(19)（本题满分12分）
近年来空气污染是一个生活中重要的话题， PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．
张掖市2015年10月1日至10日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．
（1）在此期间的某天，一外地游客来张掖市旅游，求当天PM2．5日均监测