广东省北师大东莞石竹附中人教版高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知，且，则tanα=（　　）
A． B． C． D．
2．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（　　）
A．63 B．64 C．127 D．128
3．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β
C．若a∥α且a∥β，则α∥β D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β
4．将函数y=cos x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）
A．y=cos（2x﹣） B．y=cos（2x﹣） C．y=cos（x﹣） D．y=cos（x﹣）
5．等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10的值为（　　）
A．20 B．22 C．24 D．﹣8
6．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．2
7．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（　　）
A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．
8．椭圆=1的离心率为，则k的值为（　　）
A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或21
9．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（　　）
A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（　　）
A．4π B．12π C．24π D．48π
11．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
12．定义运算=ad﹣bc、若cosα=， =，0＜β＜α＜，则β等于（　　）
A． B． C． D．
　
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．若α的终边所在直线经过点P（cos，sin），则sinα=　　．
14．数列{an}中，的前n项和为　　．
15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　　．
16．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=，c=1，cosB=．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为，求a的值．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记Sn=1•a1+3•a2+…+（2n﹣1）an，求Sn．
20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．
（Ⅰ） 求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．
21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
　
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用签字笔在答题卡上将所选题号后的方框注明题号．[选修4-1：几何证明选讲]
22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
（1）求证：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：B