河南省顶级名校人教版高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年河南省顶级名校高三（上）10月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（　　）
A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}
C．{y=x﹣1} D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}
2．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则log2（a﹣b）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．
3．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 （　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
4．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（　　）
A． B． C． D．
5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）
A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx
6．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2； ②； ③|x1|＞x2； ④x1＞|x2|，其中能使恒成立的条件个数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A，B，O三点，且（+）=0，若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2，则以|x1|，|x2|，2为边长的三角形的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
9．设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使（+）•=0（ O为坐标原点）且且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
10．已知函数在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，M，N是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，则的最小值为（　　）
A．4 B． C． D．7
12．已知定义在[1，+∞）上的函数，当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为Sn，则S1+S2+…+Sn=（　　）
A．2n B．2n C．2n+1﹣2 D．n2+n
　
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=　　．
14．已知P、A、B、C是球O球面上的四点，△ABC是正三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，且∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，则球O的表面积为　　．
15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为　　．
16．给出下列命题：
①函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3；
②若f（x）=（x2﹣8）ex，则f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；
③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a
＜﹣3或a＞1；
④双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2．
其中为真命题的序号是　　．
　
三、解答题（题型注释）
17．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．
18．已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且的等差中项，数列{bn}满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a4
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
19．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[