湖北省荆州市公安三中人教版高三上学期10月月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2014-2015学年湖北省荆州市公安三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集为R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（∁RB）=( )
A．（﹣2，1） B．[1，2） C．（﹣2，1] D．（1，2）
2．若复数z满足（1+i）z=1+2i（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于复平面的( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是( )
A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
4．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f （1）=﹣2
f （1.5）=0.625
f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260
f （1.4375）=0.162
f （1.40625）=﹣0.054
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为( )
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
5．下列各组函数是同一函数的是( )
①f（x）=x﹣1与g（x）=﹣1
②f（x）=x与g（x）=
③f（x）=x0与g（x）=；
④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
6．函数y=2x﹣x2的图象大致是( )
A． B． C． D．
7．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为( )
A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x
8．函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
9．设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b＞1，且f（a）=f（b），则ab﹣a﹣b的取值范围为( )
A．（﹣2，3） B．（﹣2，2） C．（1，2） D．（﹣1，1）
10．函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+﹣+）•sin2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．已知f（x）是偶函数，且=8，则__________
12．函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为__________．
13．设x、y、z∈R+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是__________．
14．如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=__________cm．
15．定义在R上的函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0成立，又函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0成立，则当1≤x≤4时，的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．
（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≤1的解集不是空集，求a的取值范围．
17．已函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，在[0，1]上f（x）=2x+ln（x+1）﹣1；
（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x﹣1）+f（1﹣x2）≥0．
18．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2