江苏省泰州市泰兴市人教版高三（上）期中数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷
　
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=　　．
2． =　　．
3．函数y=ln（x+1）的定义域是　　．
4．等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q=　　．
5．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　．
6．命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是　　．
7．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则+与﹣的夹角为　　．
8．已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=　　．
9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为　　．
10．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于　　．
11．设函数y=sin（ϖx+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数ϖ的值为　　．
12．已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是　　．
13．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为　　．
14．已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为　　．
　
二、解答题（本大题6小题，共90分）
15．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）求（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．
16．已知函数f（x）=．
（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；
（2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．
17．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若，求的值．
18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
19．设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．
20．设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得an+k2=an•an+2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．
（1）若数列{an}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；
（2）若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．
　
2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=　{4}　．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可．
【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵全集U={1，2，3，4}，
∴∁U（A∪B）={4}．
故答案为：{4}
　
2． =　　．
【考点】二倍角的余弦．
【分析】利用二倍角的余弦公式即可求得．
【解答】解：由二倍角的余弦公式可得， =cos=，
故答案为：．
　
3．函数y=ln（x+1）的定义域是　（﹣1，+∞）　．
【考点】函数的定义域及其求法．