人教版福建省漳州市东山二中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省漳州市东山二中高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a等于（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
　
2．已知向量=（3，0），=（0，1），若与共线，则实数的λ值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
　
3．等比数列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=10，则a6+a8等于（　　）
A．80 B．96 C．160 D．320
　
4．设α、β、γ是三个不重合的平面，m、n为两条不同的直线．给出下列命题：
①若n∥m，m⊂α，则n∥α；
②若α∥β，n⊄β，n∥α，则n∥β；
③若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ；
④若n∥m，n⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
　
5．为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
　
6．若集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|（x﹣a）（x+1）＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
7．已知△ABC中，已知∠A=45°，AB=，BC=2，则∠C=（　　）
A．30° B．60° C．120° D．30°或150°
　
8．若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（　　）
A． B． C． D．
　
9．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（　　）
A． B． C． D．
　
10．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1） D．（﹣2，1）
　
11．设，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（　　）
A． B．[4，+∞） C． D．
　
12．△ABC中，BC=2，A=45°，B为锐角，点O是△ABC外接圆的圆心，则•的取值范围是（　　）
A．（﹣2，2] B．（﹣2，2] C．[﹣2，2] D．（﹣2，2）
　
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若（a﹣i）2为纯虚数（i为虚数单位），则实数a=　　　　　　．
　
14．已知，则cos2x=　　　　　　．
　
15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆．现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为　　　　　　．
　
16．已知平面向量、、满足⊥，且{||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知和是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的相邻的两个零点．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，若sinBsinCcosA=sin2A，求函数f（A）的值域．
　
18．等差数列{an}的公差为﹣2，且a1，a3，a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
　
19．向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0）．
（Ⅰ）若x=，求向量、的夹角；
（Ⅱ）若x∈，函数的最大值为，求λ的值．
　
20．如图，PA，QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O
（Ⅰ）求证：OP⊥平面QBD；
（Ⅱ）求二面角P﹣BQ﹣D平面角的余弦值；
（Ⅲ）过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值．
　
21．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项的和．