陕西省西安市育人中学人教版高三上学期第一次月考数学试卷（理科）【解析版】.zip

陕西省西安市育人中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，则A∩B中元素个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：求解一元二次不等式化简集合A，化描述法为列举法得集合B，然后利用交集运算求解．
解答： 解：由x2﹣9x＜0，得0＜x＜9．
∴A={x|x2﹣9x＜0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6，7，8}．
又B={y|N*}={1，2，4}．
∴A∩B={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{1，2，4}={1，2，4}．
∴A∩B中元素个数为3个．
故选：D．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
2．如果复数z=，则( )
A．|z|=2 B．z的实部为1
C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．
解答： 解：由z==，
所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，
z的共轭复数为﹣1+i，
故选C．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是( )
A． B． C．﹣2 D．2
考点：同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．
专题：计算题．
分析：由由已知条件求出 tanα 值，化简sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入运算．
解答： 解：∵，∴，∴tanα=2．
∴sin2α﹣sinαcosα====，
故选 A．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换，把所求的sin2α﹣sinαcosα 变形为是
解题的难点．
4．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
考点：复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．
专题：简易逻辑．
分析：先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．
解答： 解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2xln2﹣ln2=ln2（），
当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；
同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．
由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．
故选C．
点评：只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．
5．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A． B． C． D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式．即可求出球的表面积．
解答： 解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图
我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1
则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=
则球半径R2==
则该球的表面积S=4πR2=
故选B
点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．
6．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为( )
A． B． C． D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=logax，而函数y=loga||=﹣loga|x|，即可得出图象．
解答： 解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．
因此，必有0＜a＜1．
先画出函数y=loga|x|的图象