宁夏六盘山高中人教版高三第9周文科数学周测（含解析）.docx

2020-2021 学年第一学期高三数学 班级：
2021 届高三（文科）数学第 9 周周练卷
姓名：
一、选择题
如图，矩形O¢A¢B¢C¢ 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O¢A¢ = 6 cm ，
O¢C¢ = 2 cm ，则原图形是( ) A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．一般的平行四边形
沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )
1 6
1 2
B. 1 3
D．1
将一个边长分别为 4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是( )
A．40π2 B．64π2 C．32π2 或 64π2 D．32π2＋8π或 32π2＋32π
二、填空题
如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
在封闭的直三棱柱 ABC—A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则 V
的最大值是 ．
某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
．
三、解答题
第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图
已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥 O－ABC 体积的最大值为 36，求球 O 的表面积。
如图，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面 ABC，且 AE∥FC∥BD，BD＝3， FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积。
四、附加题
如图，在四棱锥 P－ABCD 中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面 ABCD， PA＝2，AB＝1.设 M，N 分别为 PD，AD 的中点．
求证：平面 CMN∥平面 PAB；
求三棱锥 P－ABM 的体积．
2020-2021 学年第一学期高三数学 班级： 姓名：
参考答案
答案：C
解析 如图，在原图形 OABC 中，应有
OD＝2O′D′＝2×2 2
＝4 2(cm)，
CD＝C′D′＝2 cm.
∴OC＝ OD2＋CD2
＝ (4 2)2＋22＝6(cm)，
∴OA＝OC，故四边形 OABC 是菱形．
答案：B
答案：A
解析 由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥 A－BCD，将其放在长方体中如图所示，其中 BD＝CD＝1，CD⊥BD，三棱锥的高为 1，所以
三棱锥的体积为1×1×1×1×1＝1.故选 A.
3 2 6
答案：D
解析：当以长度为 4π的边为底面圆时，底面圆的半径为 2，两个底面的面积是 8π；当以长度为 8π的边为底面圆时，底面圆的半径为 4，两个底面圆的面积为 32π.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积 32π2. 故所求的表面积是 32π2＋8π或 32π2＋32π.
解析：由