河南省八市重点高中人教版高三（下）4月质检数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年河南省八市重点高中高三（下）4月质检数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣1，2] C．[﹣2，1] D．[2，+∞）
2．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算的K2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（　　）
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
3．已知函数f（x）=﹣x|x|+2x，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）
B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，﹣1）
C．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，﹣1）
D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣1，1）
4．过点（1，﹣2）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（　　）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣
5．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（　　）
A．m∥l，m⊥α B．m∥l，m∥α C．m⊥l，m⊥α D．m⊥l，m∥α
6．已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列算式：a1•a2=log23•log34==2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log78=•…•=3，…；若a1•a2•a3•…•am=2016（m∈N*），则m的值为（　　）
A．22016+2 B．22016 C．22016﹣2 D．22016﹣4
7．已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（　　）
A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，]
8．已知平面向量，，满足===1， =2，则||的取值范围为（　　）
A．[0，+∞） B．[2，+∞） C．[2，+∞） D．[4，+∞）
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A．20π B．19π C．16π D．12π
10．多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（　　）
A． B． C． D．
11．已知x5（x+3）3=a8（x+1）8+a7（x+1）7+…+a1（x+1）+a0，则7a7+5a5+3a3+a1=（　　）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
12．F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． +1 D． +1
　
二、填空题：本大题共4小题，每题5分.
13．若复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=　　．
14．若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[﹣1，2]，则不等式f（lgx）＞0的解集为　　．
15．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=　　．
16．已知曲线y=ex+a与y=（x﹣1）2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．数列{an}满足an=6﹣（n∈N*，n≥2）．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若a1=6，求数列{|lgan|}的前999项的和．
18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠PAD=60°，求直线AB与平面PBM所成角的正弦值．
19．某人经营一个抽奖游戏，顾客花费2元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客