人教版数学八年级上册 第14章 重难点专项（2）.docx

人教版数学八年级上册 第 14 章 因式分解材料阅读题大题 重难点专练 一． 解答题（共 24 小题）
1．阅读下列材料：
已知 a2 a 3 0 ，求 a2 (a 4) 的值．
解： a2 3 a
a2 (a 4) (3 a)(a 4) 3a 12 a2 4a a2 a 12 (3 a) a 12 9
a2 (a 4) 9
根据上述材料的做法， 完成下列各小题：
（1）若 a2 a 10 0 ，则 2(a 4)(a 5) 的值为 ．
（2）若x2 4x 1 0 ，求代数式 2x4 8x3 4x2 8x 1 的值．
2 ．（微信： bangtifen）对于一个图形， 通过不同的方法计算图形的面积， 可以得到一个数学等式．
（1）对于等式 (a 2b)(a b) a 2 3ab 2b2 ，可以由图 1 进行解释： 这个大长方形的长为 ，宽为 ，
用长乘以宽可求得其面积． 同时， 大长方形的面积也等于 3 个长方形和 3 个正方形的面积之和．
（2）如图 2，试用两种不同的方法求它的面积，
方法1: ；
方法2 : ；
数学等式： ．
（3）利用（2）中得到的数学等式， 解决下列问题：
已知 a b c 8 ，a2 b2 c2 26 ，求 ab bc ac 的值．
3 ．我们知道，对于一个图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图 1 可以得 到 (a 2b)(a b) a 2 3ab 2b2 ，请解答下列问题：
（1）写出图 2 所表示的数学等式： ；
（2）已知 a b c 12 ，ab bc ac 40 ，利用（ 1）中所得结论． 求 a2 b2 c2 的值；
（3）（微信： bangtifen）图 3 中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片、若干个长为b 宽为a 的
长方形纸片，选用这些纸片拼出一个图形，使得它的面积是 2a2 7ab 3b2 ．画出该图形，并利用该图形把 多项式 2a2 7ab 3b2 分解因式．
4．阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如 x2 4y2 2x 4y ，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式， 前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式， 提取公因式就可以完成整个式子的分解因 式， 具体过程如下：
x2 4y2 2x 4y
(x2 4y2 ) (2x 4y)
(x 2y)(x 2y) 2(x 2y)
(x 2y)(x 2y 2)
像这种将一个多项式适当分组后， 进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式： a2 b2 4a 4b ；
（2）已知等腰三角形的三边 a 、b 、c 均为整数， 且 a bc b ca 12 ，则满足该条件的等腰三角形共有 个， 请说明理由．（微信： bangtifen）
5．如图 1 所示， 用两块 a b 型长方形和 a a 型、 b b 型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．
（1）用两种不同的方法计算图 1 中正方形的面积；
（2）如图 2 所示， 用若干块 a b 型长方形和 a a 型、 b b 型正方形硬纸片拼成一个新的长方形， 试由图
形推出 2a2 3ab b2 因式分解的结果；
（3）请你用拼图等方法推出3a2 5ab 2b2 因式分解的结果， 画出你的拼图．
6 ．（1）如图甲， 从边长为 a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后， 将其裁成四个相同的等 腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解
公式成立的是 ；
（2）（微信： bangtifen）根据下面四个算式：
52 32 (5 3) (5 3) 8 2 ；
112 52 (11 5) (11 5) 16 6 8 12
152 32 (15 3) (15 3) 18 12 8 27
192 72 (19 7) (19 7) 26 12 8 39
请你再写出两个（不同于上面算式）