贵州省贞丰一中人教版高一下学期3月月考数学试题.zip

贵州省贞丰一中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题
I 卷
一、选择题
1．高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
2．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )

A． B．
C． D．
【答案】A
3．某品牌香水瓶的三视图如图12－2(单位：cm)，则该香水瓶的表面积为(　　)
A． cm2 B． cm2
C． cm2 D． cm2
【答案】C
4． 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )
A．16 B． C． D．
【答案】D
5．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为(　　)
A．6 B．8
C．8 D．12
【答案】A
6． 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
7．已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是(　　)
A．9π B．
C．3 D．6
【答案】C
8．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
9．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是(　　)
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
【答案】B
10．如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为(　　)
A．2a2 B．a2
C．a2 D．a2
【答案】C
11．如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是(　　)
A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合
B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行
【答案】B
12．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
II卷
二、填空题
13． 等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为 .
【答案】
14．一简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________ cm2.
【答案】12 800 cm2
15．将一个钢球置于由6根长度为 m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么这个钢球的最大体积为______ m3.
【答案】
16．在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体的外接球的表面积为________．
【答案】14π
三、解答题
17．已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。
(Ⅰ）求证: ；
(Ⅱ）求二面角 的大小。
【答案】（I）连结交于,连结
因为为中点，为中点,
所以,
又因为,
所以;
(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1
,,,,
设平面的法向量为 = (x ,y , z ),

设平面的法向量为 = (x ,y , z ),


所以二面角 的大小为。
18．如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，E是PD的中点.
(I）求证：平面PDC⊥平面PDA；
(II）求几何