高三数学北师大版必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练5word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练5
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座．该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座．生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于时期（辅助数据：）
参考时间轴：
A．战国 B．两汉 C．唐朝 D．宋朝
2．已知函数，在的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则函数的最大值是（ ）
A．7 B．8 C．21 D．22
4．定义在上的函数满足，当时，，若在上的最小值为23，则
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：
①若，则；
②若，则．
其中正确的是（ ）
A．①与②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确
6．若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是
A．(-∞,0] B．(-∞,] C．[0,＋∞) D．[,＋∞)
二、多选题
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在R上是增函数 D．的值域是
E.的值域是
8．下列函数对任意的正数，，满足的有
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知，，若满足对于任意，和至少有一个成立，则实数m的取值范围是________．
10．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．
11．定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点，已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是______.
12．已知函数与，若对任意的，都存在
，使得，则实数的取值范围是______.
四、解答题
13．已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.
14．已知函数的图象经过点，其中且.
（1）求的值；
（2）求在区间上的值域.
15．已知函数为奇函数，其中a为实数．
（1）求实数a的值；
（2）若时，不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．
16．已知函数（是常数）.
（1）若，求函数的值域；
（2）若为奇函数，求实数.并证明的图像始终在的图像的下方；
（3）设函数，若对任意，以为边长总可以构成三角形，求的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
根据题意得到函数关系式，代入数据计算得到答案.
【详解】
生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式为
，对应朝代为汉
故选
【点睛】
本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力.
2．D
【分析】
根据题意令，由则，则函数，则问题转化成在上恒成立，化简不等式恒成立，根据基本不等式可求的范围，再根据恒成立思想，可求参数取值范围.
【详解】
令，则，
函数化成
则函数，在图象恒在轴上方，
可转化成在恒成立，
故在恒成立，
则有
且
则，又在恒成立，
则
故的范围
故选：
【点睛】
本题考查换元法转化函数恒成立问题，考查计算能力，有一定难度.
3．B
【分析】
根据题意，得出函数的解析式，并根据函数的性质求出函数的定义域，再利用换元法令，得到关于的二次函数，再根据二次函数的性质即可得出的最大值，即函数的最大值．
【详解】
由题意得，，
的定义域为
的定义域应满足
即
令，则
则
可知，在上是单调递增的，
即函数的最大值为8．
故选B．
【点睛】
本题主要考查求复合函数的定义域以及利用换元法求函数的最值．
4．B
【分析】
根据，时，，研究其最小值，再考虑当，、，时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论．
【详解】
①当，时，