高三数学北师大版必修第一册第五章函数应用培优专练2word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第五章函数应用培优专练2
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式对任意的恒成立，则（ ）
A． B．， C．， D．
3．已知函数，函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．对于，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．(1,2)
5．已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（ ）
A． B． C． D．无数
6．已知，函数的定义域为，若函数在区间上有两个不同的零点，则
的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．
二、多选题
7．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若没有零点，则
B．若恰有2个零点，则
C．若恰有3个零点，则或
D．若）恰有4个零点，则
8．已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（ ）
A．当时，恒有
B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为
C．不存在实数k，使函数有5个不相等的零点
D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.
10．已知定义在上的单调函数，若对任意都有，则方程的解集为_______．
11．某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：
①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;
②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：
③如果购买罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数.（其中表示不大于x的最大整数）
则所有正确说法的序号是__________.
12．若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①，Q都在函数的图象上；②，Q关于原点对称，则称点对是函数的图象上的一个“友好点对”已知函数 （且），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数a的取值范围是________
四、解答题
13．已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.
（1）求，的值；
（2）当时，
①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.
14．2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口，目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线，雅礼中学数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究．根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为①（其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率，y表示t年后的人口数，单位：万人）根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万．该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为时的人口数，求得①式人口增长模型．
（1）请求出该小组同学①式的人口增长模型；
（2）根据马尔萨斯的理论，该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型，通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量，得到粮食增长模型近似为y=600t+13600（其中t表示经过的时间，y表示第t年的粮食年产量，单位：万吨）．（）表示从1950年末开始第t年的年人均粮食占有量，单位：吨/人．
①求满足的正整数k的最小值．
②按此模型，我国年人均粮食占有量能达到400千克吗？试说明理由．
参考数据：，，，．
15．已知函数．
（1）根据函数单调性的定义，研究的单调性；
（2）若有唯一零点，求的值．
16．已知，函数．
（1）若，用单调性定义证明函数在上是减函数；
（2）若，求的值域；
（3）若存在，使，求a的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
若函数存在零点，即有解，转化为函数和图像的交点，结合图像，找到临界值，即可得解.
【详