湖南省长沙市一中人教版高三上学期第一次月考（数学理）.zip

长沙市一中2010届高三第一次月考试卷
理科数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．设，且，则实数为（ ）
A．0或1 B．1 C．0或 D．0
2．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
3．命题“设、、，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．用0.618法选取试点，试验区间为，若第一个试点处的结果比处好，，则第三个试点应选取在（ ）
A．2.236 B．3.764
C．3.528 D．3.925
5．对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．在极坐标中，由三条曲线围成图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
7．若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．
8．已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上）
9．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 .
10．如图，在圆的内接四边形中，，，，，则 .
11．已知：在上是单调递减的，则函数在上的最大值是 .
12．若不等式对一切正数恒成立，则正数的最小值为 .
13．已知函数，若，则实数的取值范围是 .
14．函数且的定义域和值域都是，则 .
15．已知是定义在上的函数，且满足，时，
，则等于 .
长沙市一中高三月考试题（1）
文科数学答卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上）
9． 10.
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
16．(本小题满分12分)设，，
A∩，求A∪B.
17．(本小题满分12分)若对满足的任意实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知二次函数满足，;方程有两个实根，且两实根的平方和为10.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程在区间内有根，求实数的取值范围.
19．（本小题满分13分）已知函数，（为常数），若直线与和的图象都相切，且与的图象相切于定点.
（1）求直线的方程及的值；
（2）当时，讨论关于的方程的实数解的个数.
20．（本小题满分13分）三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于，，三点处（如右图），且km，km.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的点处，并修建道路.记修建的道路的总长度为km.
（Ⅰ）设(km)，或(km)，或点到的距离为(km)，或(rad).请你选择用其中的某个，将表示为的函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最