人教版北京五中高三（上）第一次段考数学试卷（解析版）.zip

2019-2020学年北京五中高三（上）第一次段考数学试卷
一、选择题
1．已知集合A＝{x|2x﹣a＞0}，B＝{x|log2（x﹣2）≤1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（4，+∞）
2．已知a＝log0.61.6，b＝1.60.6，c＝0.61.6，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
3．对于非零向量，“”是“∥”成立的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax+b的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，点A（x1，y1），B（x2，y2）分别是单位圆O上的点，角α、β的终边分别为射线OA和射线OB，则x1x2+y1y2表示的值为（　　）
A．sin（α+β） B．sin（α﹣β） C．cos（α+β） D．cos（α﹣β）
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右
侧与x轴的第一个交点为，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
8．在直角坐标系xOy中，对于点（x，y），定义变换σ：将点（x，y）变换为点（a，b），使得其中．这样变换σ就将坐标系xOy内的曲线变换为坐标系aOb内的曲线．则四个函数y1＝2x（x＞0），，，y4＝lnx（x＞1）在坐标系xOy内的图象，变换为坐标系aOb内的四条曲线（如图）依次是（　　）
A．②，③，①，④ B．③，②，④，① C．②，③，④，① D．③，②，①，④
二、填空题
9．sin（﹣π）的值为　 　．
10．已知平面向量，满足•（+）＝3，且||＝2，||＝1，则向量与的夹角为　 　．
11．已知，，则sinα+cosα＝　 　．
12．函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）＝对于任意的x∈R都有f（x+2）＝f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）＝f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是　 　．
13．已知函数，对任意x∈R恒成立，则ω可以是　 　．
14．函数y＝f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）＝叫曲线y＝f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
（1）函数y＝x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；
（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点A、B是抛物线，y＝x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
（4）设曲线y＝ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2＝1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；
以上正确命题的序号为　 　（写出所有正确的）
三、解答题
15．已知函数．
（1）求的值及函数的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，a＝2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a＝2，b＝，求c边的长和△ABC的面积．
17．空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
PM2.5
日均浓度
0～35
35～75
75～115
115～150
150～250
＞250
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类型
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．
18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BC