高二数学人教A选修2-2单元目标检测：第二章　推理与证明（含解析）.zip

数学人教A选修2-2第二章　推理与证明单元检测
(时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．下列推理过程是类比推理的是(　　)
A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为
B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼
C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性
D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数
2．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在(　　)号座位上．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．观察1＝12,2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，…得出的一般性结论是(　　)
A．1＋2＋…＋n＝(2n－1)2(n∈N*)
B．n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)
C．n＋(n＋1)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2(n∈N*)
D．1＋2＋…＋(3n－2)＝(n－1)2(n∈N*)
4．若x，y＞0且x＋y＞2，则和的值满足(　　)
A．和中至少有一个小于2
B．和都小于2
C．和都大于2
D．不确定
5．已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为(　　)
A．
B．
C．
D．
6．已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则
．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
7．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n＝k(k≥2，且k为偶数)时等式成立，则还需利用归纳假设再证(　　)
A．n＝k＋1时等式成立
B．n＝k＋2时等式成立
C．n＝2k＋2时等式成立
D．n＝2(k＋2)时等式成立
8．若a＞b＞c，n∈N*，且恒成立，则n的最大值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题(每小题6分，共18分)
9．已知△ABC中，A＝30°，B＝60°，求证：a＜b．
证明：∵A＝30°，B＝60°，∴A＜B，∴a＜b．画线部分是演绎推理三段论中的________．(填大前提、小前提或结论)
10．用数学归纳法证明(n＞1且n∈N*)，第一步要证明的不等式是________________．
11．已知x＞0，由不等式，，，启发我们归纳得到推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，其中a＝__________．
三、解答题(共34分)
12．(10分)某同学在一次研究性学****中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin2(－25°)＋cos2