高三数学第八章立体几何初步8.1-8.4同步练习含解析（7份打包）新人教A版必修第二册.zip

课时素养评价二十三　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)
1.球的半径扩大到原来的2倍,则它的表面积扩大到原来的 (　　)
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
【解析】选B.设球的半径为r,则球的表面积为S=4πr2,若球的半径扩大为原来的2倍,则球的表面积为S=4·π·(2r)2=16πr2,表面积扩大为原来的4倍.
2.若一个圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的体积为 (　　)
A.3π B.π C.π D.π
【解析】选B.设圆锥的底面半径为R,依题意知,该圆锥的高即轴截面的高h=·2R=R,
所以·2R·R=,解得R=1.
所以V=×π×12×=π.
3.圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是 (　　)
A.4πS B.2πS C.πS D.πS
【解析】选A.底面半径是,
所以正方形的边长是2π=2,
故圆柱的侧面积是(2)2=4πS.
4.体积为4π的球的内接正方体的棱长为　　　　. 
【解析】设球的半径为R,正方体的棱长为a,则=4π,所以R3=3,所以R=,则由正方体的性质可知正方体的体对角线a=2R=2,所以a=2.
答案:2
5.有一个空心钢球,质量为142 g,测得外直径为5 cm,则它的内直径是　　　　cm(钢的密度为7.9 g/cm3,精确到0.1 cm). 
【解析】设钢球的内半径为r,所以7.9××π×=142,解得r≈2.25.故内直径为4.5 cm.
答案:4.5
6.四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),将四边形绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.
【解析】因为C(2,1),D(0,3),
所以圆锥的底面半径r=2,高h=2.
所以V圆锥=πr2h=π×22×2=π.
因为B(1,0),C(2,1),
所以圆台的两个底面半径R=2,R′=1,高h′=1.
所以V圆台=πh′(R2+R′2+RR′)=π×1×(22+12+2×1)=π,
所以V=V圆锥+V圆台=5π.
【补偿训练】
将一个半径为8 cm、圆心角为的扇形薄铁片,焊接成一个圆锥形容器,则这个圆锥形容器的容积等于　　　　cm3. 
【解析】将一个半径为8 cm、圆心角为的扇形薄铁片,焊接成一个圆锥形容器,则圆锥的底面圆周长为:8×=2π,所以圆锥的底面圆半径r=1,所以圆锥的高h==3.
　所以这个圆锥形容器的容积为:V=×π×12×h=×π×3=π(cm3).
答案:π
　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图所示,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 (　　)
A.14斛 B.22斛 C.3