高一数学（人教实验A版选修2-1）第二章《圆锥曲线与方程》本章练测（5份，含答案）.zip

2.2 椭圆同步练测
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长
为，离心率为，则椭圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
2．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（　　）
A． B.
C. D.
3．若AB是过椭圆 (a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM•kBM=（　　）
A． B.
C． D．
4．“-3<m<5”是“方程 表示椭圆
的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题（每小题5分，共10分）
5. 如果椭圆 的离心率是 ，那么实数k的值为 .
6.已知点，是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 ．
三、解答题(共70分)
7.（15分）已知点A(－2,0)、B(2,0)，过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，求该椭圆的方程
8.（20分）如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且 |MD|＝ |PD|.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度
9. （15分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.
(1）求椭圆的方程及左顶点的坐标；
（2）设过点的直线交椭圆于两点，若 △PAB的面积为，求直线的方程
10. （20分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点P的坐标为(2， )，点F2在线段PF1的中垂线上．
求椭圆C的方程
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标
一、选择题
1. D 解析：由长轴长为12，离心率为，可得,所以.又焦点在轴上，所以椭圆的方程为.
2. B 解析：∵ a=2b, 故选B.
3.B 解析： 设A（x1，y1），M（x0，y0），则B（x1，y1），则kAM•kBM=.
∵A，M在椭圆上，∴，两式相减，可得kAM•kBM= ，故选B．
4.B 解析：由方程表示椭圆知即-3<m<5且m≠1.故选B.
二、填空题
5. 4或- 解析：①当焦点在x轴上时，，，
∴=k-1>0.∴ k>1且e= = = = .解得k=4.
②当焦点在y轴上时， =9， =k+8>0，∴=9-k-8=1-k>0.
∴ -8<k<1且e= = = = .解得k=- .
6. 解析：由题意可得.又，所以点的轨迹是椭圆，其中 ，,所以椭圆方程为.
三