六年级数学试题-小升初专题训练-数论专题（原卷+解析卷）全国通用 (2份打包).zip

计算综合
小学六年级上学期第一讲
CONFIDENTIAL
Ó清华附中数学学校尖子班 2008-2009
2009-06-15
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整除问题：
能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
解答：99960
解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.
解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.
1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.
解答：3367
先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.
 (1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99）=(1+100)÷2×100-(3+99) ÷2×33 =5050-1683 =3367
所有能被3整除的两位数的和是______.
解答：1665
能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:
    12,15,18,21,…，96，99
这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99) ×30÷2=1665
已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.
解答：96910或46915
五位数能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.
形如，且能被11整除的最小自然数中的n等于几？
解答：5
合数与质数：
在下面算式的方框内，各填入一个互不相同的数字，使得□□□×□=1995成立。
　解答：
　根据题意，要使一个三位数与一个一位数的积等于1995，那么这两个数的积应与1995有相同的质因数。
　1995=3×5×7×19
　用1995的质因数3、5、7分别作为一位数，可以写出三个满足条件的算式。
　665×3,399×5,285×7。
自然数a乘以2376，正好是自然数b的平方。求a的最小值。
　解答：
　根据题意，a与2376的积是一个平方数，由于平方数的每个质因数都是偶数个，所以可先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。
　2376= × ×11，质因数 2、3都有3个，质因数11有1个，要配对，至少还需2、3、11各1个。
　所以，a最小是2×3×11=66。
小虎用2.16元买了一种小画片，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还可以多买3张。问小虎买了多少张画片？
　解答：
　　根据题意，画片的单价与画片的张数之积应等于216（分），那么它们乘积的质因数应与216相同。可先把216分解质因数，写成两数相乘形式，再根据条件求解。
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