微分方程特解怎么求？

太阳下微笑

发布于：107天前

微分方程特解怎么求？

表妹是一名初中生，学习方程的时候不知道该怎么求微分方程，在线问微分方程特解怎么求？

分类：初中

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如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；

如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：

如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；

如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；

如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）

则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）