人教版初中数学题型07 动态问题试题（解析版）.docx

备战2020年中考数学十大题型专练卷
题型07 动态问题试题
一、单选题
1．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值;由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可.
【详解】解：点P为DF的中点，
当F运动过程中，点P的运动轨迹是线段P1P2
因此可得当C点和F点重合时，BP1⊥P1P2时使PB最小为BP1.
当C和F重合时，P1点是CD的中点


故选D.
【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使PB最小，就必须使得DF最长.
2．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：，，，
，
，
，又，
，
，
，
，
，
，即，
解得，，
，
故选B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
3．如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.
【详解】解：如图1所示，当t等于0时，
∵，
∴顶点坐标为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴当时，
，
∴此时最大值为0，最小值为；
如图2所示，当时，
此时最小值为，最大值为1．
综上所述：，
故选：C．

【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．
4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个
定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①根据矩形的性质即可得到；故①正确；
②由点D为OA的中点，得到，根据勾股定理即可得到，故②正确；
③如图，过点P作于F，FP的延长线交BC于E，，则，根据三角函数的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，故③正确；
④当为等腰三角形时，Ⅰ、，解直角三角形得到，
Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；
Ⅲ、，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确．
【详解】解：①∵四边形OABC是矩形，，
；故①正确；
②∵点D为OA的中点，
，
，故②正确；
③如图，过点P作 A于F，FP的延长线交BC于E，
，四边形OFEC是矩形，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
④，四边形OABC是矩形，
，
，
，
当为等腰三角形时，
Ⅰ、
Ⅱ、
，
，故不合题意舍去；
Ⅲ、，
，
故不合题意舍去，
∴当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确，
故选：D．
【点睛】考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．
5．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0