专题09平面直角坐标系与函数基础知识-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题09平面直角坐标系与函数基础知识
一．选择题（共11小题）
1．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解析】∵x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解析】∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．
【解析】∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，
∴P点在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
4．（2022•槐荫区一模）以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（　　）
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A．（cosα，1） B．（1，sinα）
C．（sinα，cosα） D．（cosα，sinα）
【分析】作PA⊥x轴于点A．那么OA是α的邻边，是点P的横坐标，为cosα；PA是α的对边，是点P的纵坐标，为sinα．
【解析】作PA⊥x轴于点A，则∠POA＝α，
sinα＝，
∴PA＝OP•sinα，
∵cosα＝，
∴OA＝OP•cosα．
∵OP＝1，
∴PA＝sinα，OA＝cosα．
∴P点的坐标为（cosα，sinα）
故选：D．
【点评】解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．
5．（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（　　）
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A．5m B．7m C．10m D．13m
【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．
【解析】观察图象，当t＝3时，h＝13，
∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键．
6．（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．
【解析】∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，
∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，
∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，
∴甲的平均速度＞丁的平均速度，
∴走的最快的是甲，
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故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．
7．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】在不同时间段中，找出y的值，即可求解．
【解析】吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，
吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，
吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的