人教版2021年湖北省鄂州市中考数学真题试卷 解析版.doc

2021年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1．实数6的相反数等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．5a﹣4a＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
3．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．已知a1为实数，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2021的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：
①abc＜0；
②4a+2b+c＜0；
③8a+c＜0；
④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．
上述结论中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）
A．3 B．3 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
11．计算：＝　 　．
12．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是 　 　．
13．已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则+＝　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　 　．
15．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为 　 　．
16．如图，四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于点D．若BD＝2，CD＝4，则线段AB的长为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分，共计72分）
17．（8分）先化简，再求值：÷+，其中x＝2．
18．（8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：
根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）胡老师共抽取了 　 　名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 　 　，请补全条形统计图．
（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E