《2.4解直角三角形》同步培优提升专题训练2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》同步培优提升专题训练（附答案）
1．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cos∠CAB的值是（　　）
A． B． C．2 D．
3．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ACB的值为（　　）
A． B． C． D．无法求得
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则tan∠BCE的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）
A． B．2 C． D．
8．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为（　　）
A． B．12 C． D．
9．如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是（　　）
A． B．12 C．14 D．21
10．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值（　　）
A． B．2 C． D．
11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（　　）
A．2 B． C． D．1
12．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值　 　．
13．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．
14．如图，在△ABC中，BC＝6，tanA＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．
15．如图，tanB＝且DA⊥BA于点A，DC⊥BC于点C，DA＝3，DC＝7．
（1）求cosB，sinB的值；
（2）连接BD，求BD的长．
16．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．
（1）求AC的长；
（2）求tan∠FBD的值．
17．如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．
（1）求CF的长；
（2）求∠D的正切值．
18．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D、E分别在AB、AC上，DE⊥AC，垂足为点E，DE＝2，DB＝9．
求：（1）BC的长．（2）tan∠CDE．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BC＝12，AD＝6，tanC＝．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）过点B作BE⊥BC，若BE＝10，求AE的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC＝15，cosA＝．
（1）求△BCD的周长； （2）求sin∠DBE的值．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．
（1）求cos∠ADE的值；
（2）当DE＝DC时，求AD的长．
参考答案
1．解：作PA⊥x轴于A，如右图．
∵P（3，4），
∴OA＝3，AP＝4，
∴OP＝＝5，
∴sinα＝．
故选：D．
2．解：取格点D，E，连接BD，如图，
∵∠CDE＝∠BDE＝45°，
∴∠CDB＝90°．
∵AD＝，AB＝，
∴在Rt△ADB中，cos∠CAB＝．
故选：B．
3．解：过B作BH⊥AC于H，
∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BH，
∴BH＝＝，
∴sin∠BAC＝＝＝，
故选：B．
4．解：作AD⊥BC于点D，
由每个小正方形边长为1，
故AC＝BC＝＝，
由三角形等面积法可得：
＝，
即2×3＝，
∴AD＝＝