《2.4解直角三角形》同步专题提升训练2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》同步专题提升训练（附答案）
1．下列条件中，不能确定一个直角三角形大小的条件是（　　）
A．已知两条直角边 B．已知一条直角边和斜边
C．已知一边和一个锐角 D．已知两个锐角
2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝α，BD是斜边AC上的高，那么（　　）
A．AC＝BC•sinα B．AC＝AB•cosα C．BC＝AC•tanα D．BD＝CD•cotα
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB边上的高为h，那么AB的长等于（　　）
A．h•sinα•cosα B．
C． D．
4．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，B为锐角且sinB＝，则∠C的正弦值等于（　　）
A． B． C． D．
5．已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，一个底角的余弦值为，那么这个等腰三角形的底边长等于（　　）
A．12 B．16 C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，BC＝4，则tanC的值是（　　）
A． B． C． D．以上都不是
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AB＝c，∠A＝α，则CD长为（　　）
A．c•sin2α B．c•cos2α
C．c•sinα•tanα D．c•sinα•cosα
8．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（　　）
A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处
9．在△ABC中，AB：AC：BC＝1：2：，那么tanB＝　 　．
10．在△ABC中，∠A＝90°，设∠B＝θ，AC＝b，则AB＝　 　（用b和θ的三角比表示）．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是　 　．
12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝　 　．
13．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正弦值为　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥AB，交AC于E，若＝，则tan∠A＝　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上一点，DC＝2BD，连接AD，那么cot∠DAC＝　 　．
16．如图，图中提供了一种求cot15°的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，即可得∠D＝15°．如果设AC＝t，则可得CD＝（2+）t，那么cot15°＝cotD＝＝2+．运用以上方法，可求得cot22.5°的值是　 　．
17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求：tanBsinA+|1﹣cosB|+的值．
18．如图，在△ABC中∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，，
求：（1）DC的长；
（2）sinB的值．
19．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，tan∠DAC＝．
（1）求边AC的长；
（2）求cot∠BAD的值．
20．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
参考答案
1．解：A、已知两条直角边的长度，可以确定一个直角三角形的大小；故本选项不符合题意；
B、已知一条直角边和斜边，可以确定一个直角三角形的大小；故本选项不符合题意．
C、已知一边和一个锐角，可以得到一直角，则能确定一个直角三角形的大小；故本选项不符合题意；
D、已知两个锐角，若两个锐角的和不等于90°，则不能确定一个直角三角形；故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：如图所示，
在△ABC中，∠A＝α，
A、sinα＝，
∴AC＝，故本选项错误；
B、cosα＝，
∴AC＝，
故本选项错误；
C、sinα＝，
∴BC＝ACsinα，故本选项错误；
D、∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，
∴∠BDC＝∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝90°