《3.4二次函数y=ax2 bx c的图象与性质》解答题专题训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
解答题专题训练（附答案）
1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点M（1﹣m，n），点N（，n），交y轴于点A．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若抛物线上始终存在不重合的P，Q两点（P在Q的左边）关于原点对称，求a的取值范围．
2．抛物线C1：y＝x2﹣2ax+a的顶点A在某一条抛物线C2上，将抛物线C1向右平移b（b＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线C2上．
（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求a与b的关系式；
（3）抛物线C2的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线C2上不同于顶点的任意一点，直线ED交抛物线C2于另一点M，直线EF交直线l：y＝于点N，求证：直线MN与x轴互相垂直．
3．已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为，求a的值．
4．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它们的相关函数为y＝．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y＝ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣．
①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．
5．（1）解方程：x2+x＝8﹣x．
（2）已知（5，y1），（m，y2）是抛物线y＝x2﹣4x+1上不同的两点，且y1＝y2，求m的值．
6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点为P．
（1）直接写出点P的坐标（用含m的式子表示）；
（2）已知点A（m+1，m+3）关于直线x＝t的对称点为点B，抛物线C与线段AB有公共点．
①当t＝1时，若点B恰好在抛物线C上，求m的值；
②直接写出t﹣m的取值范围．
7．已知A（﹣1，y1）和B（﹣2，y2）是二次函数y＝（x+p）2﹣（x+2p）的图象上两点．
（1）当p＝1时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若y1＞y2，求p的取值范围；
（3）当A、B两点到x轴的距离相等时，求p的值．
8．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+2＝17．根据以上知识解决问题：
（1）若x☆3＝1，求x的值；
（2）求抛物线y＝（2﹣x）☆（﹣1）的顶点坐标；
（3）将（2）中的抛物线绕着原点旋转180°，写出得到的新的抛物线解析式．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）．
（1）求c的值；
（2）当a＝2时，求抛物线顶点的坐标；
（3）已知点A（﹣2，0），B（1，0），若抛物线y＝ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
11．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4．抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D．
（1）求抛物线对称轴；
（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；
（3）已知点P（﹣4，4），若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（n，b），B（m，a）且m﹣n＝1．
（1）当b＝a时，直接写出函数图象的对称轴；
（2）求b和c（用只含字母a、n的代数式表示）；
（3）当a＜0时，函数有最大值﹣1，b+c≥a，n≤﹣，求a的取值范围．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B是一次函数y＝x图象上两点，它们的横坐标分别为a，a+3，其中a＞0，过点A，B分别作y轴的平行线，交抛物线y＝x2﹣4x+8于点C，D．
（1）若AD＝BC，求a的值；
（2）点E是抛物线上的一点，求△ABE面积的最小值．
14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a