人教版高中数学第05讲 椭圆 (精练）（教师版）.docx

第05讲 椭圆 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：因为方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：C.
2．已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
由.
因为，是椭圆的上的点，、是椭圆的焦点，
所以，
因此的周长为，
故选：D
3．线段｜AB｜＝4，｜PA｜＋｜PB｜＝6，M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，｜PM｜的最小值是（       ）
A．5 B． C．2 D．
【答案】B
若以为原点为x轴建立平面直角坐标系，
由，则，若，
故轨迹是以为焦点，焦距为4，长轴长为6的椭圆，且轨迹方程为，
所以|PM|的最小值是.
故选：B
4．设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：依题意，，所以，，所以，又，所以，所以离心率；
故选：D
5．已知点在椭圆上，与分别为左、右焦点，若，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
由， ，又，解得，
.
故选：A.
6．若，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，且P是与一个交点，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
由题可知：，，解得，
不妨设为在第一象限的交点，，
由椭圆和双曲线定义可得：，解得，
则，又，
在△中，由余弦定理可得：，则.
故选：B.
7．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数.已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（       ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
焦点在轴上的椭圆中，
，
所以，
由题意得 ，即 ，即，
解得 ，
故选:A.
8．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
根据椭圆的定义可知，，即，
因为，，
所以，
当且仅当，时等号成立.
故选：A
二、多选题
9．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的离心率为，且过点，则椭圆的标准方程为（     ）
A． B． C． D．
【答案】AC
①当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，
由椭圆的离心率为，得，所以椭圆的方程为，
因为椭圆过点，所以，，，椭圆的标准方程为.
②当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆方程为，
由椭圆的离心率为，得，所以椭圆的方程为，
因为椭圆过点，所以，，，椭圆的标准方程为.
故选：AC
10．在平面直角坐标系xOy中，已知，，，若动点P满足，则（       ）
A．存在点P，使得
B．面积的最大值为
C．对任意的点P，都有
D．椭圆上存在2个点P，使得的面积为
【答案】AD
由题知，点P的轨迹是，，焦点在x轴上的椭圆，
则，椭圆方程为，
A：当点P为椭圆右顶点时，，故A正确；
B：当点P为椭圆上、下顶点时，面积的取最大值，
且最大值为，故B错误；
C：，
因，故C错误；
D：设使得的面积为的P点坐标为，
由坐标知，，直线的方程为，
则，解得或，
联立，化简得，
则，因此存在两个交点；
同理可得直线与椭圆没有交点；
综上，有且仅有2个点，使得的面积为，故D正确；
故选：AD
三、填空题
11．已知、动点满足，则动点的轨迹方程_______．
【答案】
因为，所以，点的轨迹是以、的椭圆，
且，则，，则，
因此，动点的轨迹方程为.
故答案为：.
12．已知，F是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆C上的动点，则的最小值为___________.
【答案】4
设椭圆C的右焦点为，依题意，，由椭圆的定义得：，
而，即，有，
因此，，当且仅当点P是线段的延长与椭圆C的交点时取“=”，
所以的最小值为4.
故答案为：4
四、解答题
13．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过，两点；
(2)焦点