人教高中数学第26讲 Y=sin(wx+b)的图像与性质（解析版）.docx

第26讲 Y=sin(wx+b)的图像与性质
【基础知识全通关】
1.用五点法作函数的图象
用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
【微点拨】用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为.
2.函数中有关概念
表示一个振动量时，A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，x=0时的相位称为初相.
3.由得图象通过变换得到的图象
（1）振幅变换：
(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的(横坐标不变)，它的值域[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折.A称为振幅.
（2）周期变换：
函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变).若则可用诱导公式将符号“提出”再作图.决定了函数的周期.
（3）相位变换：
函数(其中)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”).
【微点拨】一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：
(1)先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位；
(2) 再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)；
(3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变).
【考点研****一点通】
考点一：三角函数的图象
例1.画出函数y=sin(x+)，x∈R的简图.
【解析】
法一：(五点法)：
列表
x
x+
0
sin(x+)
0
1
0
-1
0
描点画图：
法二：(图象变换)
函数y=sin(x+)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到.
【变式1-1】已知函数．
（1）作出函数的简图；
（2）指出其振幅、周期、初相、值域．
【解析】（1）
列表：
x
0
y
0
2
0
－2
0
描点画图，如下图所示：

把之间的图象向左、右扩展，即可得到它的简图．
（2）振幅为2，周期为4π，初相是，最大值为2，最小值为―2，故值域是[―2，2]．
【变式1-2】如何由函数y=sin x的图象得到函数的图象？
【解析】 解法一：
．
解法二：
．
【总结】本题用了由函数y=sin x（x∈R）的图象变换到函数（x∈R）的两种方法，要注意这两种方法的区别与联系．
考点二：三角函数的解析式
例2.如图，它是函数，的图象，由图中条件，写出该函数解析式.
【点拨】由图可以确定图象的振幅、周期，由此求出，再由题意知，点(，5)在此函数的图象上，由此求出.
【解析】 A=5，
由点(，5)在此函数的图象上，则
法一：(单调性法)
∵点在递减的那段曲线上
∴
由得
∴
∵.
法二：(最值点法)
将最高点坐标(，5)代入得
∴
∴取.
法三：(起始点法)
函数的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由解得的，故只要找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得角.由图象求得，∴
法四：(平移法)
由图象知，将的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数为，即.
【总结】错解：
将代入该式得：，
由，得
∵或
∴或.
代入点坐标时，通常利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标带入解析式，再结合图形的上升、下降趋势变化求出.
【变式2-1】函数的图象如下图，确定A、ω、的值，确定其一个函数解析。
【点拨】 本题主要考查正弦型函数解析式的求法及识图能力，由图知A=3，，则，可由点或或确定。
【解析】
方法一：（逐一定参法）
由图象知，振幅A=3，又，
∴。由点，令，得。
∴。
方法二：（待定系数法）
由图象知A=3，又图过点和，根据五点作图法原来（以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点），有，解得ω=2，。
∴。
【总结】如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数式中的参数A和ω，再选取“第一零点”（即五点作图法中的第一个点）的数据代入“”（要注意正确判断哪一点是“第一零点”）求得。
【变式2=2】（1）已知函数的图象如下图①所示，求解析式：
（2）函数的图象如下图②所示，确定A、ω、的值，确定其一个函数解析式。

【解析