人教专题06 函数的应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
专题06 函数的应用
一、单选题
1.已知k∈R，函数f（x）＝|x2﹣4|+x2+kx的定义域为R，若函数f（x）在区间（0，4）上有两个不同的零点，则k的取值范围是（　　）
A．﹣7＜k＜﹣2 B．k＜﹣7或k＞﹣2 C．﹣7＜k＜0 D．﹣2＜k＜0
【答案】A
【分析】令g（x）＝|x2﹣4|+x2，h（x）＝﹣kx，问题转化为g（x）与h（x）在（0，4）上有2个交点，分别求出KOP，KOQ，求出k的范围即可．
【解答】解：令g（x）＝|x2﹣4|+x2，h（x）＝﹣kx，
画出函数的图象，如图示：
，
∵函数f（x）在区间（0，4）上有两个不同的零点，
∴g（x）与h（x）在（0，4）上有2个交点，
由图可知P（2，4），Q（4，28），
故KOP＝2，KOQ＝7，
故2＜﹣k＜7，故﹣7＜k＜﹣2，
故选：A．
【知识点】函数的零点与方程根的关系
2.已知f（x）＝，则f（x）≥3的解集为（　　）
A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]，∪[1，+∞）
C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
【答案】C
【分析】利用不等式，通过x的范围结合分段函数，转化求解即可．
【解答】解：f（x）≥3的解集满足：当x≥2时，2ex﹣1+1≥3，解得x≥1，所以x≥2；
当x＜2时，由，可得，解得x≤﹣2，
综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
故选：C．
【知识点】分段函数的应用
3.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从（　　）天后该国总感染人数开始超过100万．（lg1.2＝0.0790，lg5＝0.6990）（　　）
A．43 B．45 C．47 D．49
【答案】C
【分析】由题意可得x天后总感染人数为200×1.2x，由200×1.2x＞1000000求解x的范围得结论．
【解答】解：设y为x天后该国的总感染人数，
则y＝200×1.2x，令200×1.2x＞1000000，
两边取对数得：xlg1.2＞lg5000，即xlg1.2＞3+lg5，
解得x≥47．
故选：C．
【知识点】根据实际问题选择函数类型
4.已知f（x）＝，则f（4）+f（﹣4）＝（　　）
A．63 B．83 C．86 D．91
【答案】C
【分析】根据题意，由函数的解析式可得则f（﹣4）＝f（5），f（4）＝f（7），进而计算f（5）、f（7）的值，相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝，
当x＜5时，f（x）＝f（x＝3），
则f（﹣4）＝f（﹣1）＝f（2）＝f（5），f（4）＝f（7），
当x≥5时，f（x）＝2x﹣x2，则f（5）＝25﹣52＝7，f（7）＝27﹣72＝79，
故f（4）+f（﹣4）＝86，
故选：C．
【知识点】函数的值、分段函数的应用
5.函数f（x）＝，对∀x∈R，f（x）+1≥0，则a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣，1）
【答案】C
【分析】判断函数为偶函数，求出x≥0时的最小值，由最小值大于等于﹣1求解a的范围．
【解答】解：函数f（x）的定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），则函数为偶函数，
则问题只需考虑x≥0时即可．
当0≤x＜2时，函数f（x）单调递增，f（x）的最小值为f（0）＝﹣a；
当x≥2时，函数f（x）单调递增，f（x）的最小值为f（2）＝0．
要使∀x∈R，f（x）+1≥0，则只需﹣a+1≥0即可，∴a≤1．
即a的取值范围为（﹣∞，1]．
故选：C．
【知识点】分段函数的应用
6.已知函数f（x）＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则（）+（）+（）的取值范围是（　　）
A．（，） B．（1，4） C．（，4） D．（4，6）
【答案】A
【分析】由函数解析式作出图象，令f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，），把（）+（）+（） 转化为关于t的函数求解．
【解答】解：画出分段函数f（x）＝的图象如图，
令互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，），
则x1∈，x2∈（0，1），x3∈（1，2），
则（）+（）+（）＝1+t+1﹣t+22t﹣2＝2+22t﹣2，
又t∈（0，），
∴（）+（）+（）∈