微专题 解三角形在平面几何中的应用 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：解三角形在平面几何中的应用
【考点梳理】
与传统解三角形问题不同的是，新高考中强化了对分析问题能力的考查.
【典例分析】
典例1．如图，在中，是斜边上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道几条线段的长，就可以求其他的线段的长（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
典例2．如图，在平面四边形中，，，，，，则（       ）
A．1 B．3 C．2 D．4
典例3．如图，满足，则（       ）
A． B． C． D．

【双基达标】
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4．如图，中，，，为外一点，且，，的面积为，则（       ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（       ）
A． B． C． D．
6．在中，，.当取最大值时，内切圆的半径为（       ）
A． B．
C． D．2
7．如图，已知在中，，点在边上，且满足，则（       ）
A． B． C． D．
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8．在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（       ）
A． B． C． D．
10．在中，，，边上的中线，则面积S为（     ）
A． B． C． D．
11．如图，一轮船从A点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿__________方向行驶__________海里至海岛C（       ）
A．北偏东； B．北偏东；
C．北偏东； D．北偏东；
12．在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
13．如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，，则(       )
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A． B．
C． D．
14．如图矩形，沿对折使得点与边上的点重合，则的长度可以用含的式子表示，那么长度的最小值为（       ）
A．4 B．8 C． D．
15．在中，为边上一点，，，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
16．已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则（       ）
A． B． C． D．
17．如图，是外一点，若，，，，，则（       ）
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A． B．4 C． D．8
18．在中，，是线段上的点，，若的面积为，则取到最大值时，的长度为（       ）
A． B． C． D．
19．在中，，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
20．如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（       ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
21．已知的三边长分别为、、，有以下4个命题：
（1）以、、为边长的三角形一定存在；
（2）以、、为边长的三角形一定存在；
（3）以、、为边长的三角形一定存在；
（4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．如图，设的内角所对的边分别为，，且若点是外一点，，则下列说法中错误的是（       ）
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A．的内角 B．的内角
C．四边形面积无最大值 D．四边形面积的最大值为
23．若，，平面内一点，满足，的最大值是（       ）
A． B． C． D．
24．位于灯塔A处正西方向相距n mi