2020-2021学年人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练（二）（Word版 含解析）.zip

人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线
培优训练（二）
1．已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．
①求证：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度数．
2．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠C的度数，请将下列过程填写完整：
解：∵∠1＝∠2（已知）
∴　 　∥BC（　 　）
∴∠3＝　 　（　 　）
∵∠3＝80°（已知）
∵∠C＝∠3＝　 　（　 　）
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE，若∠AOC＝80°．求：
（1）∠BOE的度数；
（2）∠COF的度数．
4．完成下列推理说明：
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠E＝∠DFE．
求证：∠B＝∠D
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）
∴AB∥CD（　 　）
∴∠B＝　 　（　 　）
∵∠E＝∠DFE
∴　 　∥　 　（内错角相等，两直线平行）
∴∠D＝　 　（　 　）
∴∠B＝∠D（等量代换）
5．阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题
（1）已知：如图1，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．
解：过点P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD　 　，
∴∠B+∠1＝180°，　 　．
∴∠C+∠2＝180°
∵∠BPC＝∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC＝360°
（2）我们生活中经常接触小刀，如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变，如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
6．已知：如图，∠B＝60°，∠ADE＝60°，∠AED＝40°，CD平分∠ACB．
（1）求证：DE∥BC；
（2）求∠DCB的度数．
7．如图，已知AM∥BN，∠B＝40°，点P是BN上一动点（与点B不重合）．AC、AD分别平分∠
BAP和∠PAM，交射线BN于点C、D．
（1）求∠CAD的度数；
（2）当点P运动到当∠ACB＝∠BAD时，求∠BAC的度数，
8．如图，已知AB∥DE，AB∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．
（1）∠DAB＝25°，求∠MCA和∠ACD的度数；
（2）判断等式∠CDA＝∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．
9．如图，已知直线MN与直线AB和CD分别交于点E、F，且∠1＝∠2，G、H分别是EB和FC上两点，连接EH，FG．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如果∠3＝∠4，∠2＝∠5＝50°，求∠CHE的度数．
10．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．
（1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．
参考答案
1．（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠BEA；
（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD．
∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC；
②解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x，
∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x，
∵AB∥CD．
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣2x，
∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x，
又∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝50°，即90°﹣x+50°+3x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠CDE＝20°，∠ADE＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝120°．
2．解：∵∠1＝∠2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠C（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝80°（已知）
∵∠C＝∠3＝80°（等量代换）
故答案为：AD、内错角相等，两直线平行、∠C、两直线平行，同位角相等、80°、等量代换．
3．解（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC+∠AO