上海市七宝中学高三沪教版9月开学考试数学试题.doc

七宝中学高三开学考
2017.9
一. 填空题
1. 集合，，则
2. 已知函数，则
3. 若复数的实部与虚部相等，则
4. 若一个圆锥的母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍
5. 设，向量，，且，则
6. 若一个球的体积为，则它的表面积为
7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为
8. 已知的展开式中没有常数项，且，则
9. 对所有的，不等式恒成立，实数的取值范围是
10. 若圆和曲线恰有六个公共点，则的取值集合是
11. 已知数列满足，且，若对
任意恒成立，则正整数的最小值是
12. 已知正四面体，点、、、、、分别是所在棱的中点，如图，则当，，且时，数量积的不同数值的个数为
二. 选择题
13. 数列中，，则数列的极限值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不存在
14. 函数在区间上的零点个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
15. 已知是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
16. 已知函数，已知，若关于的不等式
在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，
底面，，为的中点，为的中点，
求异面直线与所成角的余弦值.
18. 直线与双曲线相交于不同的两点A、B.
（1）若A、B都在双曲线的左支上，求实数的取值范围；
（2）若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.
19. 如图，已知在Rt△ABC中，，，，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边BA上，D、G分别在边BC、CA上，设△ABC的面积为，正方形DEFG的面积为.
（1）试用、分别表示和；
（2）设，求的最大值，并求出此时的.
20. 对于定义在上的函数，若函数满足：
① 在区间上单调递减；
② 存在常数，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”.
（1）设，若在上有解，求实数取值范围；
（2）证明：函数是函数，的