北师大高三第一次月考数学（理）试卷及答案.doc

1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数定义域是，则的定义域（ ）
A． B． C． D．
3．命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．[来源:学,科,网]
5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，
纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A B. C D
6．函数的图象大致是（ ）
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
A
B
C
D
7．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个命题：
$x∈(0, ＋∞), ()x＜()x； $x∈(0, 1), logx＞logx；
"x∈(0, ＋∞), ()x＞logx； "x∈(0, ), ()x＜logx.
其中真命题是（ ）
A． B． C． D．
9．已知符号函数则函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或或 D． 或或
11．已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和
，使得在时， 恒成立，则称函数
在内有一个宽度为的通道.
定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.[来源:Z.xx.k.Com]
下列函数①,②，③，④，
其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）
A. 1 B.2 C. 3 D.4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．
13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 ．
14．定义在R上的奇函数满足则= ．
15.已知命题:关于的方程在有解；命题在单调递增；若“”为真命题，“”是真命题，则实数的取值范围为 ．
16．对于函数，有下列4个命题：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数有3个零点；
④对任意，不等式恒成立．
则其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．
17．（本小题满分10分）已知集合，．
（1）分别求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值集合．
18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．
（1）若，求的值；
（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．
19．（本小题满分12分）已知函数（、为常数）．
（1）若，解不等式；
（2）若，当时，恒成立，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面,，，求平面与平面所成角（锐角）的大小．
x
y
O
F
P
Q
21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．
（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）当正数变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．
22．（本小题满分12分）已知函数（），．
（Ⅰ）求证：在区间上单调递增；
（Ⅱ）若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）
临川一中高三数学（文科）月考试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小