小学数学五年级上册第7讲 数学广角-植树问题（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第7讲 数学广角-植树问题

知识点一：两端都栽的植树问题
植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽：棵数=间隔数＋1
知识点二：两端都不栽的植树问题
两端不栽：棵数=间隔数－1
知识点三：封闭图形的植树问题
一端栽一端不栽：棵数=间隔数
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。

考点一：两端都栽的植树问题
【例1】在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植1棵，共植了（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
【思路分析】树的间隔数为：140÷20＝7个，由于两端都不栽，所以一旁一共植树7﹣1＝6棵；然后再乘2即可．
【规范解答】解：140÷20﹣1
＝7﹣1
＝6（棵）
6×2＝12（棵）
答：共植树了12棵．
故选：B．
【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
1．在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（　　）棵树．
A．61 B．121 C．122
【思路分析】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段），然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．
【规范解答】解：（300÷5+1）×2
＝（60+1）×2
＝61×2
＝122（棵）
答：一共种树122棵．
故选：C．
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清段数和植树棵数的关系做题．
2．（2018秋•黄冈期末）21路公交车的起点每5分钟就要发一辆车，40分钟共要发（　　）辆车．
A．7 B．8 C．9
【思路分析】每5分钟就要发一辆车，先用除法求出40分钟里面有多少个5分钟，再加上第一辆出发的车即可求出40分钟共要发多少辆车．
【规范解答】解：40÷5+1
＝8+1
＝9（辆）
答：40分钟共要发9辆车．
故选：C．
【名师点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1．
3．（2018春•弥勒市期中）16个同学排队，相邻两个同学间隔1m，这个队伍长（　　）m．
A．16 B．17 C．15 D．8
【思路分析】1个间隔长度为1米，只要求出有几个间隔即可：间隔数＝植树棵数﹣1，即16﹣1＝15个，由此即可解决问题．
【规范解答】解：（16﹣1）×1
＝15×1
＝15（米）
答：这个队伍长15米．
故选：C．
【名师点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数问题即可解决．
考点二：两端都不栽的植树问题
【例2】（2019秋•高台县期中）一根木棒锯成3段需要3分钟，锯成5段需要（　　）分钟．
A．5 B．6 C．7
【思路分析】把一根木棒锯成3段要3分钟，即锯了2次用了3分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成5段要锯4次，乘锯一次的时间即可得解．
【规范解答】解：3÷（3﹣1）×（5﹣1）
＝3÷2×4
＝6（分钟）
答：锯成5段要6分钟．
故选：B．
【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．
1．（2019春•重庆月考）将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要（　　）分钟．
A．16 B．18 C．21 D．24
【思路分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯8段需要锯7次，用每次的时间乘7就是锯8段需要的时间．
【规范解答】解：6÷（3﹣1）
＝6÷2
＝3（分钟）
（8﹣1）×3
＝7×3
＝21（分钟）
答：锯成8段需要21分钟．
故选：C．
【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．
2．（2018•武侯区模拟）一根钢管锯成5段用20分钟，每据一次所用时间相同，如果锯成8段，需要（　　）分钟．
A．18 B．35 C．24 D．32
【思路分析】钢管锯成5段，需要锯5﹣1＝4（次），由此可求出锯1次需要20÷4＝5分钟，则锯成8段，需要锯8﹣1＝7次，由此再利用乘法解答即可．
【规范解答】解：20÷（5﹣1）×（8﹣1）
＝20÷4×7
＝35（分钟）
答：如果把它锯成8段需要35分钟．
故选：B．
【名师点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答．
3．（2018•萧山区模拟）时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，（　　）秒